ધારો કે S એ તમામ (alpha, beta) in mathbb{R} t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, C) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin(x^2)(\log_e x)^\alpha \sin(1/x^2)}{x^{\alpha \beta}(\log_e(1+x))^\beta} = 0$. $\sin(x^2)$ સ

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -1) \in S$

Vedclass · Answer

(B, C) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x ightarrow \infty} \frac{\sin(x^2)(\log_e x)^\alpha \sin(1/x^2)}{x^{\alpha \beta}(\log_e(1+x))^\beta} = 0$. $\sin(x^2)$ સીમિત હોવાથી અને $x ightarrow \infty$ માટે $\sin(1/x^2) \approx 1/x^2$ તથા $\log_e(1+x) \approx \log_e x$ હોવાથી,પદાવલિ આ મુજબ વર્તે છે: $\lim _{x ightarrow \infty} \frac{(\log_e x)^\alpha \cdot (1/x^2)}{x^{\alpha \beta} \cdot (\log_e x)^\beta} = \lim _{x ightarrow \infty} \frac{(\log_e x)^{\alpha-\beta}}{x^{\alpha \beta+2}} = 0$. આ લક્ષ $0$ થાય તે માટે,છેદમાં $x$ નો ઘાતાંક ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\alpha \beta + 2 > 0$,જેનો અર્થ છે $\alpha \beta > -2$. વિકલ્પો તપાસતા: $(A) (-1, 3) \implies (-1)(3) = -3 
gtr -2$ (ખોટું). $(B) (-1, 1) \implies (-1)(1) = -1 > -2$ (સાચું). $(C) (1, -1) \implies (1)(-1) = -1 > -2$ (સાચું). $(D) (1, -2) \implies (1)(-2) = -2 
gtr -2$ (ખોટું). આમ,$(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

Similar Questions

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2-3+4+5-6+\ldots+(3n-2)+(3n-1)-3n}{\sqrt{2n^4+4n+3}-\sqrt{n^4+5n+4}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0}(1+3x)^{\frac{2}{x}} = $

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબરનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x + [x - 1] + [1 - x])$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (1-\cos x)}{\sin ^4 x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(2x + 1)}^{40}}{{(4x - 1)}^5}}}{{{{(2x + 3)}^{45}}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module