मान लीजिए P(4, 4sqrt{3}) परवलय y^2 = 4ax पर ए | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $P(4, 4\sqrt{3})$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित है।$P$ के निर्देशांकों को समीकरण में रखने पर: $(4\sqrt{3})^2 = 4a(4) \Rightarrow 48 =

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$\frac{343\sqrt{3}}{8}$

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(C) दिया गया है कि $P(4, 4\sqrt{3})$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित है।$P$ के निर्देशांकों को समीकरण में रखने पर: $(4\sqrt{3})^2 = 4a(4) \Rightarrow 48 = 16a \Rightarrow a = 3$.परवलय का समीकरण $y^2 = 12x$ है। नाभि $S$ के निर्देशांक $(3, 0)$ हैं।मान लीजिए $P$ का प्राचल $t_1$ है। $P = (at_1^2, 2at_1) = (3t_1^2, 6t_1) = (4, 4\sqrt{3})$,इसलिए $6t_1 = 4\sqrt{3} \Rightarrow t_1 = \frac{2}{\sqrt{3}}$.चूंकि $PQ$ एक नाभीय जीवा है,$t_1 t_2 = -1$,इसलिए $t_2 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.$Q$ के निर्देशांक $(at_2^2, 2at_2) = (3(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2, 2(3)(-\frac{\sqrt{3}}{2})) = (\frac{9}{4}, -3\sqrt{3})$ हैं।नियता का समीकरण $x = -3$ है।$P(4, 4\sqrt{3})$ से $x = -3$ की लंबवत दूरी $PM = 4 - (-3) = 7$ है।$Q(\frac{9}{4}, -3\sqrt{3})$ से $x = -3$ की लंबवत दूरी $QN = \frac{9}{4} - (-3) = \frac{21}{4}$ है।चतुर्भुज $PQMN$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसकी समांतर भुजाएँ $PM$ और $QN$ हैं और ऊँचाई $MN$ है। $MN$ की लंबाई $y$-निर्देशांकों का अंतर है: $MN = |4\sqrt{3} - (-3\sqrt{3})| = 7\sqrt{3}$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes (PM + QN) 	imes MN = \frac{1}{2} 	imes (7 + \frac{21}{4}) 	imes 7\sqrt{3} = \frac{1}{2} 	imes \frac{49}{4} 	imes 7\sqrt{3} = \frac{343\sqrt{3}}{8}$।

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