मान लीजिए P सात अंकों की उन संख्याओं का समुच् | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए अंक $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 \in \{1, 2, 3\}$ हैं ताकि $\sum_{i=1}^{7} x_i = 11$ हो। मान लीजिए $n_1, n_2, n_3$ क्रमशः $1, 2$ औ

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$161$

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(B) मान लीजिए अंक $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 \in \{1, 2, 3\}$ हैं ताकि $\sum_{i=1}^{7} x_i = 11$ हो। मान लीजिए $n_1, n_2, n_3$ क्रमशः $1, 2$ और $3$ के आने की संख्या है। तब $n_1 + n_2 + n_3 = 7$ और $1n_1 + 2n_2 + 3n_3 = 11$ है। दूसरे समीकरण से पहले को घटाने पर: $n_2 + 2n_3 = 4$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: यदि $n_3 = 0$,तो $n_2 = 4$ और $n_1 = 3$ है। क्रमचयों की संख्या $\frac{7!}{3!4!0!} = 35$ है। स्थिति $2$: यदि $n_3 = 1$,तो $n_2 = 2$ और $n_1 = 4$ है। क्रमचयों की संख्या $\frac{7!}{4!2!1!} = 105$ है। स्थिति $3$: यदि $n_3 = 2$,तो $n_2 = 0$ और $n_1 = 5$ है। क्रमचयों की संख्या $\frac{7!}{5!0!2!} = 21$ है। $P$ में कुल तत्वों की संख्या $= 35 + 105 + 21 = 161$ है।

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