ધારો કે f(x) = int_0^x t(t^2 - 9t + 20) dt,1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int_0^x (t^3 - 9t^2 + 20t) dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x^3 - 9x^2 + 20x = x(x - 4)(x - 5)$.અંતરાલ $x \in [1,

Vedclass · Accepted Answer

$157$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int_0^x (t^3 - 9t^2 + 20t) dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x^3 - 9x^2 + 20x = x(x - 4)(x - 5)$.અંતરાલ $x \in [1, 5]$ માટે,$f'(x) = 0$ એ $x = 4$ પર મળે છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ અને અંતિમ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધતા:$f(x) = \int_0^x (t^3 - 9t^2 + 20t) dt = \left[ \frac{t^4}{4} - 3t^3 + 10t^2 \right]_0^x = \frac{x^4}{4} - 3x^3 + 10x^2$.$f(1) = \frac{1}{4} - 3 + 10 = 7.25 = \frac{29}{4}$.$f(4) = \frac{256}{4} - 3(64) + 10(16) = 64 - 192 + 160 = 32$.$f(5) = \frac{625}{4} - 3(125) + 10(25) = 156.25 - 375 + 250 = 31.25 = \frac{125}{4}$.કિંમતોની સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ કિંમત $\alpha = f(1) = \frac{29}{4}$ અને મહત્તમ કિંમત $\beta = f(4) = 32$ છે.તેથી,$4(\alpha + \beta) = 4(\frac{29}{4} + 32) = 29 + 128 = 157$.

ધારો કે $f(x) = \int_0^x t(t^2 - 9t + 20) dt$,$1 \leq x \leq 5$. જો $f$ નો વિસ્તાર $[\alpha, \beta]$ હોય,તો $4(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \left(\cos^2 \left(\frac{3\pi}{8} - \frac{x}{4}\right) - \cos^2 \left(\frac{11\pi}{8} + \frac{x}{4}\right)\right) dx$

$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

સંકલન $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[ t ]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{1}^{2} |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx$ ।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module