ધારો કે a 0. જો વિધેય f(x) = 6x^3 - 45ax^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$. સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = 18x^2 - 90ax + 10

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$. સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = 18x^2 - 90ax + 108a^2$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $18(x^2 - 5ax + 6a^2) = 0$ $18(x - 2a)(x - 3a) = 0$. આમ,ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 2a$ અને $x = 3a$ છે. $f''(x) = 36x - 90a$ હોવાથી,આપણે બિંદુઓની પ્રકૃતિ તપાસીએ: $f''(2a) = 36(2a) - 90a = -18a $f''(3a) = 36(3a) - 90a = 18a > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ $x_2 = 3a$ પર). આપેલ છે કે $x_1x_2 = 54$,તેથી $(2a)(3a) = 54$,એટલે કે $6a^2 = 54$,જે $a^2 = 9$ આપે છે. $a > 0$ હોવાથી,$a = 3$ મળે. તેથી $x_1 = 2(3) = 6$ અને $x_2 = 3(3) = 9$. અંતે,$a + x_1 + x_2 = 3 + 6 + 9 = 18$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ જો $(a, b)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ હોય,તો $a - b$ બરાબર	$(P)$ $3$
$(B)$ જો $e^t$ ન્યૂનતમ બિંદુ હોય,તો $12t$ બરાબર	$(Q)$ $1$
$(C)$ જો આલેખ $(d, e)$ પર અંતર્ગોળ અધોમુખી હોય,તો $d + 3e$ બરાબર	$(R)$ $4$
$(D)$ જો આલેખ $(p, \infty)$ પર અંતર્ગોળ ઉર્ધ્વમુખી હોય,તો $p$ બરાબર	$(S)$ $8$

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x \log x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $f(x)=x^2+ax+b$ ને $x=3$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત $5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

$x + y = 8$ માટે,$xy$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module