ધારો કે I = begin{bmatrix} 1 & 0 0 & 1 end{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $QR = RP$ જ્યાં $R = \begin{bmatrix} r_1 & r_2 \ r_3 & r_4 \end{bmatrix}$ અને $r_i 
eq 0$.
$Q$ અને $R$ નો ગુણાકાર કરતા $\begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$A, B$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $QR = RP$ જ્યાં $R = \begin{bmatrix} r_1 & r_2 \ r_3 & r_4 \end{bmatrix}$ અને $r_i 
eq 0$.
$Q$ અને $R$ નો ગુણાકાર કરતા $\begin{bmatrix} xr_1 + yr_3 & xr_2 + yr_4 \ zr_1 + 4r_3 & zr_2 + 4r_4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2r_1 & 3r_2 \ 2r_3 & 3r_4 \end{bmatrix}$ મળે.
ઘટકોની સરખામણી કરતા:
$1$) $xr_1 + yr_3 = 2r_1 \Rightarrow (x-2)r_1 = -yr_3 \Rightarrow \frac{r_3}{r_1} = \frac{2-x}{y}$.
$2$) $zr_1 + 4r_3 = 2r_3 \Rightarrow zr_1 = -2r_3 \Rightarrow \frac{r_3}{r_1} = -\frac{z}{2}$.
આ બંનેને સરખાવતા,$\frac{2-x}{y} = -\frac{z}{2} \Rightarrow 4-2x = -yz \Rightarrow yz = 2x-4$.
$3$) $xr_2 + yr_4 = 3r_2 \Rightarrow (x-3)r_2 = -yr_4 \Rightarrow \frac{r_4}{r_2} = \frac{3-x}{y}$.
$4$) $zr_2 + 4r_4 = 3r_4 \Rightarrow zr_2 = -r_4 \Rightarrow \frac{r_4}{r_2} = -z$.
આ બંનેને સરખાવતા,$\frac{3-x}{y} = -z \Rightarrow 3-x = -yz \Rightarrow yz = x-3$.
$yz$ ને સરખાવતા: $2x-4 = x-3 \Rightarrow x = 1$. તેથી $yz = 1-3 = -2$.
$Q$ નું લાક્ષણિક બહુપદી $|Q - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1-\lambda & y \ z & 4-\lambda \end{vmatrix} = (1-\lambda)(4-\lambda) - yz = \lambda^2 - 5\lambda + 4 - (-2) = \lambda^2 - 5\lambda + 6 = (\lambda-2)(\lambda-3)$.
$(A)$ $|Q-2I| = (2-2)(2-3) = 0$. સાચું.
$(B)$ $|Q-6I| = (6-2)(6-3) = 4 	imes 3 = 12$. સાચું.
$(C)$ $|Q-3I| = (3-2)(3-3) = 0 
eq 15$. ખોટું.
$(D)$ $yz = -2 
eq 2$. ખોટું.
આમ,$(A)$ અને $(B)$ સાચા છે.

Similar Questions

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T(Q^{2005})P$ ની કિંમત શોધો.

જો $\begin{bmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} x & x+1 & x+2 \\ x+1 & x+2 & x+3 \\ x+2 & x+3 & x+4 \end{array}\right| = $

જો $D_1$ અને $D_2$ બે $3 \times 3$ વિકર્ણ શ્રેણિકો (diagonal matrices) હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module