मान लीजिए alpha, alpha^2 समीकरण x^2 + x + 1 = | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ है।चूंकि $\alpha$ एक मूल है,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,जिसका अर्थ है कि $\alpha^3 = 1$ है।साथ ही,मूल $\alpha$ औ

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$x^2 + x + 1 = 0$

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(C) दिया गया समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ है।चूंकि $\alpha$ एक मूल है,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,जिसका अर्थ है कि $\alpha^3 = 1$ है।साथ ही,मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं,इसलिए $\alpha + \alpha^2 = -1$ और $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = 1$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^{31}$ और $\alpha^{62}$ हैं।$\alpha^3 = 1$ होने के कारण,$\alpha^{31} = (\alpha^3)^{10} \cdot \alpha = 1^{10} \cdot \alpha = \alpha$ है।इसी प्रकार,$\alpha^{62} = (\alpha^3)^{20} \cdot \alpha^2 = 1^{20} \cdot \alpha^2 = \alpha^2$ है।नए समीकरण के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।अतः,अभीष्ट समीकरण मूल समीकरण के समान ही है: $x^2 + x + 1 = 0$।

मान लीजिए $\alpha, \alpha^2$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं। तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ हैं:

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