ધારો કે alpha, alpha^2 એ x^2 + x + 1 = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^3 = 1$.વળી,બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^3 = 1$.વળી,બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે,તેથી $\alpha + \alpha^2 = -1$ અને $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = 1$.આપણે $\alpha^{31}$ અને $\alpha^{62}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે.$\alpha^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^{31} = (\alpha^3)^{10} \cdot \alpha = 1^{10} \cdot \alpha = \alpha$.તે જ રીતે,$\alpha^{62} = (\alpha^3)^{20} \cdot \alpha^2 = 1^{20} \cdot \alpha^2 = \alpha^2$.નવા સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.તેથી,જરૂરી સમીકરણ મૂળ સમીકરણ જેવું જ છે: $x^2 + x + 1 = 0$.

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જેનાં બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $(x-2)$ એ પદાવલિઓ $x^2+ax+b$ અને $x^2+cx+d$ નો સામાન્ય અવયવ હોય,તો $\frac{b-d}{c-a}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $12 x^{1/3} - 25 x^{1/6} + 12 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ છે. જો $\alpha > \beta$ હોય,તો $\sqrt[6]{\frac{\alpha}{\beta}} =$

સમીકરણ $x^2 + 2x + 4 = 0$ ના બીજો વચ્ચેનો તફાવત ... છે (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

જો $S = {m \in \mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0}$ ના બીજ ભિન્ન હોય $\}$,તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module