मान लीजिए z एक सम्मिश्र संख्या है जिसमें oper | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $\frac{2z-n}{2z+n} = 2i-1$. मान लीजिए $2z = x+iy$. चूँकि $\operatorname{Im}(z)=10$, इसलिए $\operatorname{Im}(2z) = 20$. अतः $2z = x+20

Vedclass · Accepted Answer

$n=40$ और $\operatorname{Re}(z)=-10$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\frac{2z-n}{2z+n} = 2i-1$. मान लीजिए $2z = x+iy$. चूँकि $\operatorname{Im}(z)=10$, इसलिए $\operatorname{Im}(2z) = 20$. अतः $2z = x+20i$. इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{x+20i-n}{x+20i+n} = 2i-1$. $(x-n)+20i = (2i-1)(x+n+20i)$. $(x-n)+20i = 2i(x+n) + 40i^2 - (x+n) - 20i$. $(x-n)+20i = 2i(x+n) - 40 - (x+n) - 20i$. $(x-n)+20i = -(x+n+40) + i(2x+2n-20)$. वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: वास्तविक भाग: $x-n = -(x+n+40) \implies x-n = -x-n-40 \implies 2x = -40 \implies x = -20$. अतः $2z = -20+20i$, जिससे $z = -10+10i$. इस प्रकार $\operatorname{Re}(z) = -10$. काल्पनिक भाग: $20 = 2x+2n-20$. $x=-20$ रखने पर: $20 = 2(-20)+2n-20 \implies 20 = -40+2n-20 \implies 20 = 2n-60 \implies 2n = 80 \implies n = 40$. अतः, $n=40$ और $\operatorname{Re}(z)=-10$.

Similar Questions

यदि $f(x)$ परिमेय गुणांकों वाला $n$ घात का एक बहुपद है और $1+2i, 2-\sqrt{3}$ तथा $5$ इसके तीन मूल हैं,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $z=x+iy$ और $z^{1/3}=p+iq$ है,जहाँ $x, y, p, q \in R$ और $i=\sqrt{-1}$,तो $\left(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}\right)$ का मान क्या है?

यदि ${e^{i\theta }} = \cos \theta + i\sin \theta $ है,तो $\Delta ABC$ में ${e^{iA}} \cdot {e^{iB}} \cdot {e^{iC}}$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module