ધારો કે omega = -frac{1}{2} + i frac{sqrt{3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$. $1 + \omega + \omega^2

Vedclass · Accepted Answer

$3 \omega(\omega-1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$. $1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$-1 - \omega^2 = \omega$ થાય. વળી,$\omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = 1 \cdot \omega = \omega$. નિશ્ચાયકમાં આ કિંમતો મૂકતા: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^2 \ 1 & \omega^2 & \omega \end{array} ight|$ પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $\Delta = 1(\omega^2 - \omega^4) - 1(\omega - \omega^2) + 1(\omega^2 - \omega)$ $\Delta = 1(\omega^2 - \omega) - 1(\omega - \omega^2) + 1(\omega^2 - \omega)$ $\Delta = \omega^2 - \omega - \omega + \omega^2 + \omega^2 - \omega$ $\Delta = 3\omega^2 - 3\omega$ $\Delta = 3\omega(\omega - 1)$

ધારો કે $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1-\omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1 + x \\ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} \right| = 0$ થશે?

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x - 2}\\ {2{x^2} + 3x - 1}&{3x}&{3x - 3}\\ {{x^2} + 2x + 3}&{2x - 1}&{2x - 1}\end{array}} \right| = Ax - 12$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 0, -x + \lambda y + z = 0, -x - y + \lambda z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હશે જો $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતો નીચે મુજબ હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module