मान लीजिए a, b, c तीन शून्येतर वास्तविक संख्य | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$ के मूल हैं। अतः,$\sqrt{3} a \cos \alpha + 2 b \sin \alpha = c$ $(i)

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$0.5$

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(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$ के मूल हैं। अतः,$\sqrt{3} a \cos \alpha + 2 b \sin \alpha = c$ $(i)$ और $\sqrt{3} a \cos \beta + 2 b \sin \beta = c$ $(ii)$ समीकरण $(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर: $\sqrt{3} a (\cos \alpha - \cos \beta) + 2 b (\sin \alpha - \sin \beta) = 0$ त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग करने पर: $\sqrt{3} a [-2 \sin(\frac{\alpha + \beta}{2}) \sin(\frac{\alpha - \beta}{2})] + 2 b [2 \cos(\frac{\alpha + \beta}{2}) \sin(\frac{\alpha - \beta}{2})] = 0$ चूँकि $\alpha + \beta = \frac{\pi}{3}$,इसलिए $\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{\pi}{6}$। मान रखने पर: $-\sqrt{3} a [2 \sin(\frac{\pi}{6}) \sin(\frac{\alpha - \beta}{2})] + 4 b [\cos(\frac{\pi}{6}) \sin(\frac{\alpha - \beta}{2})] = 0$ चूँकि $\alpha 
eq \beta$,इसलिए $\sin(\frac{\alpha - \beta}{2}) 
eq 0$,अतः: $-\sqrt{3} a (1) + 4 b (\frac{\sqrt{3}}{2}) = 0$ $-\sqrt{3} a + 2 \sqrt{3} b = 0$ $\frac{b}{a} = \frac{1}{2} = 0.5$

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