जहाँ परिभाषित हो,वहाँ व्यंजक $(sinx + cosecx)^2 + (cosx + secx)^2 - (tanx + cotx)^2$ का मान किसके बराबर है?

$n \in N$ के लिए,यदि $f(n) = (\cos nx)(\sec x)^n$ और $g(n) = (\sin nx)(\sec x)^n$ है,तो $f(2020) - f(2019) + (\tan x)g(2019) =$

यदि $x=\log _e\left[\cot \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\right]$ और $\theta \in\left(\frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ है,तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$ : $\cosh x=\sec 2 \theta$
$II$ : $\sinh x=-\tan 2 \theta$
तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

यदि $a \cos \theta + b \sin \theta = m$ और $a \sin \theta - b \cos \theta = n$ है,तो ${a^2} + {b^2} = $

एक त्रिभुज $ABC$ में,$CD$ कोण $C$ का समद्विभाजक है। यदि $\cos \frac{C}{2} = \frac{1}{3}$ और $CD = 6$ है,तो $\left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right)$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\cos \alpha + \cos \beta = \frac{3}{2}$ और $\sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{2}$ है और $\theta$,$\alpha$ और $\beta$ का समांतर माध्य है,तो $\sin 2\theta + \cos 2\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।