मान लीजिए L_1: frac{x+1}{3}=frac{y+2}{2}=frac | vedclass

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Question

(C) रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ क्रमशः सदिशों $\vec{b}_1 = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b}_2 = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$ के समानांतर हैं

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$\frac{5 \hat{i}-7 \hat{j}-\hat{k}}{5 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ क्रमशः सदिशों $\vec{b}_1 = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b}_2 = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$ के समानांतर हैं। $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \frac{\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ द्वारा दिया जाता है। सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ की गणना करते हैं: $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-1) - \hat{j}(9-2) + \hat{k}(3-4) = 5 \hat{i} - 7 \hat{j} - \hat{k}$. इसके बाद,हम सदिश गुणनफल का परिमाण ज्ञात करते हैं: $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{5^2 + (-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 49 + 1} = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}$. अतः,अभीष्ट इकाई सदिश $\hat{n} = \frac{5 \hat{i} - 7 \hat{j} - \hat{k}}{5 \sqrt{3}}$ है।

मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$ और $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$ दी गई रेखाएँ हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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