ધારો કે F(alpha ) = begin{bmatrix} cos alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને શ્રેણિક $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ આપેલ છે.વ્

Vedclass · Accepted Answer

$F(-\alpha )$

Vedclass · Answer

(A) આપણને શ્રેણિક $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ આપેલ છે.વ્યસ્ત શ્રેણિક $[F(\alpha )]^{-1}$ શોધવા માટે,આપણે ગુણાકાર $F(\alpha ) \cdot F(-\alpha )$ ચકાસીએ:$F(\alpha ) \cdot F(-\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos(-\alpha ) & -\sin(-\alpha ) & 0 \ \sin(-\alpha ) & \cos(-\alpha ) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$કારણ કે $\cos(-\alpha ) = \cos \alpha$ અને $\sin(-\alpha ) = -\sin \alpha$,તેથી:$F(\alpha ) \cdot F(-\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$શ્રેણિકોનો ગુણાકાર કરતા:$= \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha - \sin \alpha \cos \alpha & 0 \ \sin \alpha \cos \alpha - \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$જેથી $F(\alpha ) \cdot F(-\alpha ) = I$,તેથી $[F(\alpha )]^{-1} = F(-\alpha )$ થાય.

ધારો કે $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$. તો $[F(\alpha )]^{-1}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણિક $ \begin{bmatrix} 2 & 5 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 3 \end{bmatrix} $ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $ . . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A+B)^{-1}$ શું થાય?

જો $k$ એ સમીકરણ $x^2-25x+24=0$ ના બીજ પૈકીનું એક હોય અને $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & k\end{array}\right]$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય,તો $A^{-1}=$

પ્રાથમિક પ્રક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરીને,શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module