मान लीजिए $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$ है। तो $[F(\alpha )]^{-1}$ किसके बराबर है?

यदि $\begin{bmatrix} 1 & -\tan \theta \\ \tan \theta & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \tan \theta \\ -\tan \theta & 1 \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ है,तो

यदि $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक आव्यूह है,तो $(A^2)^{-1}$ किसके बराबर है?

यदि $A$ कोटि $4$ का एक वर्ग आव्यूह है और $B = \text{Adj}(A)$ है,जहाँ $|B| = 27$,तो $|A^{-1} \text{Adj}(3AB)|$ का मान ज्ञात कीजिए,(जहाँ $A^{-1}$ आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम दर्शाता है और $\text{Adj}(A)$ आव्यूह $A$ का सहखंडज दर्शाता है):

मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है,जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \end{bmatrix}$ और $A$ का सारणिक $1$ है। यदि $A^{-1} = \alpha A + \beta I$ है,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ कोटि का तत्समक आव्यूह है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & -1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^{-1} - A^2$ क्या नहीं है: