मान लीजिए M पूर्णांक प्रविष्टियों वाला एक 2 t | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $M$ एक सममित आव्यूह है जिसका रूप $M = \begin{bmatrix} a & c \ c & b \end{bmatrix}$ है,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$ है।किसी आव्यूह के व

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$M$ के मुख्य विकर्ण की प्रविष्टियों का गुणनफल दूसरे विकर्ण की प्रविष्टियों के गुणनफल के बराबर न हो।

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(D) मान लीजिए $M$ एक सममित आव्यूह है जिसका रूप $M = \begin{bmatrix} a & c \ c & b \end{bmatrix}$ है,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$ है।किसी आव्यूह के व्युत्क्रमणीय होने के लिए,उसका सारणिक (determinant) शून्य नहीं होना चाहिए।$M$ का सारणिक $|M| = ab - c^2$ द्वारा दिया जाता है।$M$ के व्युत्क्रमणीय होने के लिए,हमें $|M| 
eq 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $ab - c^2 
eq 0$,या $ab 
eq c^2$ है।एक सममित आव्यूह में,दूसरे विकर्ण की प्रविष्टियाँ दोनों $c$ हैं,इसलिए उनका गुणनफल $c^2$ है।अतः,व्युत्क्रमणीयता के लिए शर्त यह है कि मुख्य विकर्ण की प्रविष्टियों का गुणनफल $(ab)$ दूसरे विकर्ण की प्रविष्टियों के गुणनफल $(c^2)$ के बराबर नहीं होना चाहिए।

मान लीजिए $M$ पूर्णांक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है। तो $M$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है यदि:

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मान लीजिए कि $P$ एक $m \times m$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $P^2=P$ है। तो,$(I+P)^n$ किसके बराबर है?

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