मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^{4}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ और $B = \{a, b\}$ है। यदि $A$ से $B$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या $62$ है,तो $A$ के ठीक तीन अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

माना $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x^2}\right) & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$
तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ (सत्य) है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $A$ और $B$ समुच्चय हैं। सिद्ध कीजिए कि $f: A \times B \rightarrow B \times A$ जो $f(a, b) = (b, a)$ द्वारा परिभाषित है,एक एकैकी-आच्छादक (bijective) फलन है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ किसके बराबर है?