मान लीजिए $a, b$ और $c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\frac{x^2-bx}{ax-c} = \frac{m-1}{m+1}$ के दो मूल संख्यात्मक रूप से समान लेकिन विपरीत चिह्न के हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $5x^3-4x^2+3x-2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान जिसके लिए ${x^2} - x + 3k = 0$ का एक मूल ${x^2} - x + k = 0$ के एक मूल का दोगुना है,है

दो उम्मीदवार समीकरण $x^2 + px + q = 0$ को हल करने का प्रयास करते हैं। एक $p$ के गलत मान के साथ शुरू करता है और मूल $2$ और $6$ प्राप्त करता है,और दूसरा $q$ के गलत मान के साथ शुरू करता है और मूल $2$ और $-9$ प्राप्त करता है। मूल समीकरण के मूल क्या हैं?

यदि उस समीकरण के गुणांक,जिसके मूल समीकरण $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ के मूलों के $k$ गुना हैं,पूर्णांक हैं,तो $k$ का एक संभावित मान क्या है?

$a$ के किस मान के लिए समीकरण $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ के मूलों का अंतर उनके गुणनफल के बराबर होगा?