ધારો કે f(x) એક બહુપદી છે અને a, b ભિન્ન વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (x-a)(x-b)q(x) + r(x)$.ભાજક $2$ ઘાતનો હોવાથી,શેષ $r(x)$ ની ઘાત વધુમાં વધુ $1$ હશે. ધારો કે $r(x) = \alpha x + \beta$.તેથી $f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x-a) f(b)-(x-b) f(a)}{b-a}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (x-a)(x-b)q(x) + r(x)$.ભાજક $2$ ઘાતનો હોવાથી,શેષ $r(x)$ ની ઘાત વધુમાં વધુ $1$ હશે. ધારો કે $r(x) = \alpha x + \beta$.તેથી $f(x) = (x-a)(x-b)q(x) + \alpha x + \beta$.$x = a$ અને $x = b$ મૂકતા:$f(a) = \alpha a + \beta$  $(i)$$f(b) = \alpha b + \beta$  $(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$f(a) - f(b) = \alpha(a - b) \implies \alpha = \frac{f(a) - f(b)}{a - b} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.$\alpha$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$\beta = f(a) - \alpha a = \frac{b f(a) - a f(b)}{b - a}$.આમ,$r(x) = \alpha x + \beta = \frac{(x - a) f(b) - (x - b) f(a)}{b - a}$.તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

ધારો કે $f(x)$ એક બહુપદી છે અને $a, b$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $f(x)$ ને $(x-a)(x-b)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શું હશે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3 - 3x + 2 = 0$ ના બે બીજ સમાન હોય,તો તે બીજ કયા છે?

સુરેખ સમીકરણ $8x \equiv 6 \pmod{14}$,જ્યાં $x \in \mathbb{Z}$,નો ઉકેલ ગણ છે:

$2x^2 - kx + x + 8 = 0$ સમીકરણ માટે $k$ ની કઈ કિંમત માટે સમાન અને વાસ્તવિક બીજ મળે?

સમીકરણ $\frac{p + q - x}{r} + \frac{q + r - x}{p} + \frac{r + p - x}{q} + \frac{4x}{p + q + r} = 0$ ને ઉકેલો.

ધારો કે $x$ અને $y$ એ ધન સંખ્યાઓ છે જ્યાં $xy = \frac{1}{9}$,$x(y + 1) = \frac{7}{9}$,અને $y(x + 1) = \frac{5}{18}$ છે. તો $(x + 1)(y + 1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module