मान लीजिए D = {x in R : f(x) = sqrt{frac{x-|x | vedclass

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Question

(B) $f(x) = \sqrt{\frac{x-|x|}{x-[x]}}$ के परिभाषित होने के लिए,$\frac{x-|x|}{x-[x]} \geq 0$ और $x - [x] 
eq 0$ होना आवश्यक है।चूंकि $x - |x| \geq 0$

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$(0, \frac{1}{2}]$

Vedclass · Answer

(B) $f(x) = \sqrt{\frac{x-|x|}{x-[x]}}$ के परिभाषित होने के लिए,$\frac{x-|x|}{x-[x]} \geq 0$ और $x - [x] 
eq 0$ होना आवश्यक है।चूंकि $x - |x| \geq 0$ होता है,इसलिए अंश हमेशा गैर-ऋणात्मक है।फलन के परिभाषित होने के लिए $x - [x] > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x 
otin Z$।अतः,$D = R - Z$।अब,$g(x) = \frac{2x}{4+x^2}$ के लिए,$y = \frac{2x}{4+x^2}$ लें।$yx^2 - 2x + 4y = 0$। $x$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D_x = (-2)^2 - 4(y)(4y) \geq 0$।$4 - 16y^2 \geq 0 \implies y^2 \leq \frac{1}{4} \implies y \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$।अतः,परिसर $C = [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ है।$D \cap C = (R - Z) \cap [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}] = [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}] - \{0\}$।इसलिए,$D \cap C = [-\frac{1}{2}, 0) \cup (0, \frac{1}{2}]$।दिए गए विकल्पों के अनुसार,$(0, \frac{1}{2}]$ सबसे उपयुक्त विकल्प है।

मान लीजिए $D = \{x \in R : f(x) = \sqrt{\frac{x-|x|}{x-[x]}} \text{ परिभाषित है} \}$ और $C$ वास्तविक फलन $g(x) = \frac{2x}{4+x^2}$ का परिसर है। तो $D \cap C =$

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