मान लीजिए कि f: R rightarrow R और g: R righta | vedclass

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Question

(B) दिए गए फलन $f(x) = 2x + 1$ और $g(x) = x^2 - 2$ हैं। संयुक्त फलन $(g \circ f)(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम परिभाषा $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ का उपयोग

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$4x^2+4x-1$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए फलन $f(x) = 2x + 1$ और $g(x) = x^2 - 2$ हैं। संयुक्त फलन $(g \circ f)(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम परिभाषा $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ का उपयोग करते हैं। $f(x)$ को $g(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $g(f(x)) = g(2x + 1)$. चूंकि $g(x) = x^2 - 2$,हम $x$ को $(2x + 1)$ से बदलते हैं: $g(2x + 1) = (2x + 1)^2 - 2$. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ सर्वसमिका का उपयोग करके वर्ग का विस्तार करने पर: $(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$. अब,$2$ घटाने पर: $4x^2 + 4x + 1 - 2 = 4x^2 + 4x - 1$. अतः,$(g \circ f)(x) = 4x^2 + 4x - 1$.

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+1$ और $g(x)=x^2-2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $(g \circ f)(x)$ ज्ञात कीजिए।

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फलन $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ $(A, B, C \subseteq \mathbb{R})$ पर विचार करें,ताकि $(g \circ f)^{-1}$ का अस्तित्व हो। तो:

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