मान लीजिए A subseteq R, B subseteq R और f: A | vedclass

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Question

(C) फलन $f: A \rightarrow B$ को $f(x)=x^2-3x+2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। बाइजेक्शन होने के लिए,फलन को एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) दोनों होना

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$A=\left[\frac{3}{2}, \infty\right), B=\left[\frac{-1}{4}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f: A \rightarrow B$ को $f(x)=x^2-3x+2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। बाइजेक्शन होने के लिए,फलन को एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) दोनों होना चाहिए। अवकलन $f'(x) = 2x - 3$ है। $f'(x) = 0$ रखने पर,शीर्ष $x = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है। फलन का न्यूनतम मान $f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) + 2 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2 = \frac{9-18+8}{4} = -\frac{1}{4}$ है। फलन को एकैकी बनाने के लिए,हमें प्रांत को $A = \left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$ या $A = \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$ तक सीमित करना होगा। फलन को आच्छादक बनाने के लिए,सह-प्रांत $B$ को परिसर $\left[-\frac{1}{4}, \infty\right)$ के बराबर होना चाहिए। दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $B$ और $C$ सही हैं। सामान्यतः,ऐसे प्रश्नों में शीर्ष से शुरू होने वाले अंतराल को चुना जाता है। इसलिए,$A = \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$ और $B = \left[-\frac{1}{4}, \infty\right)$ एक मान्य बाइजेक्शन है।

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