फलन f: Z rightarrow Z के लिए f(x) = x^{2} द्व | vedclass

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Question

(C) फलन $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है।एकैकी (injectivity) के लिए:माना $f(-1) = (-1)^{2} = 1$ और $f(1) = (1)^{2} =

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न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

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(C) फलन $f: Z ightarrow Z$ को $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है।एकैकी (injectivity) के लिए:माना $f(-1) = (-1)^{2} = 1$ और $f(1) = (1)^{2} = 1$ है।चूँकि $f(-1) = f(1)$ है लेकिन $-1 
eq 1$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है।आच्छादक (surjectivity) के लिए:सह-प्रांत $Z$ पर विचार करें। किसी भी ऋणात्मक पूर्णांक,जैसे $-2 \in Z$ के लिए,ऐसा कोई $x \in Z$ मौजूद नहीं है जिसके लिए $f(x) = x^{2} = -2$ हो,क्योंकि किसी भी पूर्णांक का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है।इस प्रकार,$f$ का परिसर ${0, 1, 4, 9, ...}$ है,जो सह-प्रांत $Z$ के बराबर नहीं है।इसलिए,$f$ आच्छादक नहीं है।निष्कर्ष: फलन $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

फलन $f: Z \rightarrow Z$ के लिए $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित फलन की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

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एक फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, वह है

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