मान लीजिए N सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x - f(x) = 19[\frac{x}{19}] - 90[\frac{f(x)}{90}]$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x - 19[\frac{x}{19}] = f(x) - 90[\frac

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण $x - f(x) = 19[\frac{x}{19}] - 90[\frac{f(x)}{90}]$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x - 19[\frac{x}{19}] = f(x) - 90[\frac{f(x)}{90}]$ प्राप्त होता है।यह $x \pmod{19} = f(x) \pmod{90}$ के बराबर है।मान लीजिए $x = 1990$. तो $1990 = 19 	imes 104 + 14$,इसलिए $1990 \equiv 14 \pmod{19}$.अतः,$f(1990) \equiv 14 \pmod{90}$.इसका अर्थ है कि किसी पूर्णांक $k$ के लिए $f(1990) = 90k + 14$.हमें दिया गया है कि $1990 $f(1990) = 90k + 14$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $1990 $1976 $90$ से विभाजित करने पर,हमें $21.95 चूंकि $k$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $k = 22$ या $k = 23$.यदि $k = 22$ है,तो $f(1990) = 90(22) + 14 = 1980 + 14 = 1994$.यदि $k = 23$ है,तो $f(1990) = 90(23) + 14 = 2070 + 14 = 2084$.दोनों मान $1990 अतः,$f(1990)$ के लिए $2$ संभावित मान हैं।

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