ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,${x} = x - [x]$,$\sqrt{2} = 1.414$ અને $\sqrt{3} = 1.732$. જો $f(x) = \{x + [\frac{x}{1+x^2}]\}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો $f(\sqrt{2}) + f(-\sqrt{3}) = $

જો $f(x) = \frac{2^{2x}}{2^{2x} + 2}$,$x \in R$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2023}\right) + f\left(\frac{2}{2023}\right) + \dots + f\left(\frac{2022}{2023}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x-1, & x \text{ બેકી છે} \\ 2x, & x \text{ એકી છે} \end{cases}$. જો કોઈ $a \in N$ માટે,$f(f(f(a))) = 21$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a^{-}} \left\{ \frac{|x|^3}{a} - \left[ \frac{x}{a} \right] \right\}$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right) + f\left(\frac{2}{100}\right) + f\left(\frac{3}{100}\right) + \dots + f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{8} \sin(2 \pi x)$,$0 \leq x \leq 1$ નો આલેખ નીચે દર્શાવેલ છે. $f_1(x) = f(x)$,$f_{n+1}(x) = f(f_n(x))$,$n \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો.
નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 0$
$II.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = \frac{1}{2}$
$III.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 1$
$IV.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી.

નીચેનામાંથી કયું વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય યુગ્મ વિધેય (even function) છે?