मान लीजिए $[x]$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,${x} = x - [x]$,$\sqrt{2} = 1.414$ और $\sqrt{3} = 1.732$ है। यदि $f(x) = \{x + [\frac{x}{1+x^2}]\}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,तो $f(\sqrt{2}) + f(-\sqrt{3}) = $

मान लीजिए $f(x) = Ax^3 - Bx - \tan x \cdot \text{sgn}(x)$ एक सम फलन है $\forall x \in R - \left\{ (2n + 1)\frac{\pi}{2}, n \in I \right\}$,जहाँ $A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ और $B = \tan^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan \alpha + \frac{1}{3}$ है। तो $\left[ -\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right]$ में $\alpha$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $\text{sgn}(x)$ का अर्थ $x$ का सिग्मम फलन है)।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 4, 9, 16\}$ है। तो $1 \in f(A)$ वाले अनेक-एक (many-one) फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या ज्ञात कीजिए:

यदि $f: R \rightarrow [-1, 1]$ और $g: R \rightarrow A$ दो आच्छादक (surjective) प्रतिचित्रण हैं और $\sin \left(g(x) - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{f(x)}{2} \sqrt{4 - f^2(x)}$ है,तो $A =$

मान लीजिए $f(x) = x^2, x \in R$ है। किसी भी $A \subseteq R$ के लिए,$g(A) = \{x \in R : f(x) \in A\}$ को परिभाषित करें। यदि $S = [0, 4]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=2x+3$ द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $f(x^2)-2f(\frac{x}{2})-1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2+\beta^2=$