मान लीजिए f: R rightarrow R एक सतत फलन है। यद | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $px+my+n=0$ वक्र $y=f(x)$ पर $x=\alpha$ पर स्पर्श रेखा है। स्पर्श रेखा $px+my+n=0$ की ढाल $m_t = -\frac{p}{m}$ है। अतः,$f'(\alpha)

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$\frac{-2 p \alpha}{m}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $px+my+n=0$ वक्र $y=f(x)$ पर $x=\alpha$ पर स्पर्श रेखा है। स्पर्श रेखा $px+my+n=0$ की ढाल $m_t = -\frac{p}{m}$ है। अतः,$f'(\alpha) = -\frac{p}{m}$। अब,हमें $x=0$ पर $\frac{d}{dx} [f(\alpha e^{2x})]$ ज्ञात करना है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए: $\frac{d}{dx} [f(\alpha e^{2x})] = f'(\alpha e^{2x}) \cdot \frac{d}{dx}(\alpha e^{2x}) = f'(\alpha e^{2x}) \cdot (2\alpha e^{2x})$। $x=0$ पर,व्यंजक इस प्रकार होगा: $f'(\alpha e^0) \cdot (2\alpha e^0) = f'(\alpha) \cdot (2\alpha)$। $f'(\alpha) = -\frac{p}{m}$ प्रतिस्थापित करने पर: $(-\frac{p}{m}) \cdot (2\alpha) = -\frac{2p\alpha}{m}$।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है। यदि $px+my+n=0$ वक्र $y=f(x)$ पर $x=\alpha$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो $x=0$ पर $\frac{d}{d x}\left(f\left(\alpha e^{2 x}\right)\right)=$

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यदि $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + \sin x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 3\sin x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 5\sin x + 7}\right) + \dots$ $10$ पदों तक है, तो $f'(0) = $

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(\theta) = \sin \left(\tan^{-1} \left(\frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2\theta}} \right) \right)$,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$ है। तो $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < |x| < 1$ के लिए $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right]$ है,तो $f'(x) =$

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}\right)$

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