यदि 0

Question

(B) माना $x^2 = \cos(2	heta)$,जहाँ $2	heta \in (0, \pi)$,इसलिए $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.तब $\sqrt{1+x^2} = \sqrt{1+\cos(2	heta)} = \sq

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$\frac{-x}{\sqrt{1-x^4}}$

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(B) माना $x^2 = \cos(2	heta)$,जहाँ $2	heta \in (0, \pi)$,इसलिए $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.तब $\sqrt{1+x^2} = \sqrt{1+\cos(2	heta)} = \sqrt{2\cos^2	heta} = \sqrt{2}\cos	heta$ और $\sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-\cos(2	heta)} = \sqrt{2\sin^2	heta} = \sqrt{2}\sin	heta$.इन मानों को $f(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{\sqrt{2}\cos	heta + \sqrt{2}\sin	heta}{\sqrt{2}\cos	heta - \sqrt{2}\sin	heta} ight] = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{\cos	heta + \sin	heta}{\cos	heta - \sin	heta} ight] = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{1 + 	an	heta}{1 - 	an	heta} ight] = \operatorname{Tan}^{-1} [	an(\frac{\pi}{4} + 	heta)] = \frac{\pi}{4} + 	heta$.$	heta$ का मान वापस रखने पर: $f(x) = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 0 + \frac{1}{2} \cdot \frac{-1}{\sqrt{1-(x^2)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \frac{-1}{2\sqrt{1-x^4}} \cdot 2x = \frac{-x}{\sqrt{1-x^4}}$.

यदि $0 < |x| < 1$ के लिए $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right]$ है,तो $f'(x) =$

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