ધારો કે $a = \hat{i} + x \hat{j} + \hat{k}$,$b = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $|a + b| = |a| + |b|$,તો

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $3$ સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=8, |\vec{c}|=11$ અને $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો ઉગમબિંદુ એ સમબાજુ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર હોય જેના શિરોબિંદુઓ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\overline{a} = \bar{i} - 2\bar{j} + 2\bar{k}$ અને $\overline{b} = 9\bar{i} + 6\bar{j} - 18\bar{k}$ બે સદિશો હોય, તો $\frac{\overline{b} \text{ નો } \overline{a} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}}{\overline{a} \text{ નો } \overline{b} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}} = $

$\triangle ABC$ માં,$L, M, N$ એ અનુક્રમે $BC, CA, AB$ પરના બિંદુઓ છે,જે તેમને $1:2, 2:3, 3:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો બિંદુ $K$ એ $AB$ ને $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે,તો $\left| \frac{\vec{AL} + \vec{BM} + \vec{CN}}{\vec{CK}} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $7j + 10k$,$-i + 6j + 6k$ અને $-4i + 9j + 6k$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?