मान लीजिए u, v और w R^3 में तीन सदिश हैं। तो, | vedclass

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Question

(D) किसी भी सदिश $z \in R^3$ को रैखिक संयोजन $z = au + bv + cw$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,सदिशों के समूह ${u, v, w}$ को संपूर्ण सदिश समष्टि $R^3$

Vedclass · Accepted Answer

सदिश $u, v$ और $w$ रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं

Vedclass · Answer

(D) किसी भी सदिश $z \in R^3$ को रैखिक संयोजन $z = au + bv + cw$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,सदिशों के समूह ${u, v, w}$ को संपूर्ण सदिश समष्टि $R^3$ को विस्तृत (span) करना चाहिए। चूंकि $R^3$ एक $3$-आयामी समष्टि है,$R^3$ को विस्तृत करने वाले किसी भी $3$ सदिशों के समूह को रैखिक रूप से स्वतंत्र होना चाहिए। यदि सदिश रैखिक रूप से आश्रित हैं,तो वे एक समतल में या एक रेखा पर स्थित होंगे,और इस प्रकार वे $R^3$ के प्रत्येक सदिश का प्रतिनिधित्व नहीं कर पाएंगे। इसलिए,शर्त यह है कि $u, v$ और $w$ रैखिक रूप से स्वतंत्र होने चाहिए। चूंकि यह विकल्प मूल सूची में नहीं दिया गया था,इसलिए विकल्प $D$ सही उत्तर है।

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