ધારો કે $u, v$ અને $w$ એ $R^3$ માં ત્રણ સદિશો છે. તો,કોઈપણ સદિશ $z \in R^3$ ને અમુક અદિશો $a, b$ અને $c$ માટે $z = au + bv + cw$ તરીકે લખી શકાય જો અને માત્ર જો:

જો $G$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ બરાબર શું થાય?

જો $A, B, C, D$ કોઈપણ ચાર બિંદુઓ હોય અને $E$ અને $F$ અનુક્રમે $AC$ અને $BD$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overline{AB} + \overline{CB} + \overline{CD} + \overline{AD} = \dots$

ધારો કે $\overrightarrow{OA} = \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\overrightarrow{OB} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{OC} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A$, $B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. ધારો કે $P$ એ બિંદુ છે જે $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $l, m, n$ એ સદિશ $\overrightarrow{PC}$ ની દિકકોસાઇન હોય, તો $l + 3m + 2n =$

ત્રણ બિંદુઓ જેના સ્થાન સદિશો $a + b$,$a - b$ અને $a + kb$ છે,તે સમરેખ હશે જો $k$ ની કિંમત:

જો $p = (7, -2, 3)$ અને $q = (3, 1, 5)$ હોય,તો $p - 2q$ નું માન $......$ છે.