मान लीजिए overrightarrow{OA}=hat{i}+2 hat{j}- | vedclass

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Question

(B) सदिशों के परिमाण $|\overrightarrow{OA}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = 3$ और $|\overrightarrow{OB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + 6^2} = 7$ हैं। $\over

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$\hat{i}+5 \hat{j}+4 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) सदिशों के परिमाण $|\overrightarrow{OA}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = 3$ और $|\overrightarrow{OB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + 6^2} = 7$ हैं। $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{a} = \frac{1}{3}(\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ और $\hat{b} = \frac{1}{7}(-2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k})$ हैं। कोण समद्विभाजक के अनुदिश सदिश $\lambda(\hat{a} + \hat{b}) = \lambda \left( \frac{\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}}{3} + \frac{-2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}}{7} \right)$ द्वारा दिया जाता है। सरल करने पर: $\lambda \left( \frac{7\hat{i} + 14\hat{j} - 14\hat{k} - 6\hat{i} - 9\hat{j} + 18\hat{k}}{21} \right) = \frac{\lambda}{21}(\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$। दिया गया है कि $|\overrightarrow{OC}| = \sqrt{42}$,इसलिए $\frac{|\lambda|}{21} \sqrt{1^2 + 5^2 + 4^2} = \sqrt{42}$। $\frac{|\lambda|}{21} \sqrt{42} = \sqrt{42} \implies |\lambda| = 21$। $\lambda = 21$ लेने पर,हमें $\overrightarrow{OC} = \hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ प्राप्त होता है।

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$i - j + 2k$ और $3i + j + k$ बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा पर $i - j + 2k$ से $3\sqrt{11}$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{a}+\bar{b}$ के परिमाण क्रमशः $3$,$4$ और $5$ हैं,तो $\bar{a}-\bar{b}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

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