मान लीजिए P(alpha, 4, 7) और Q(3, beta, 8) दो | vedclass

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Question

(A) दिए गए बिंदु $P(\alpha, 4, 7)$ और $Q(3, \beta, 8)$ हैं।चूंकि $YZ$-समतल $PQ$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए विभाजन बिंदु का $x$-निर्द

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$\sqrt{107}$

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(A) दिए गए बिंदु $P(\alpha, 4, 7)$ और $Q(3, \beta, 8)$ हैं।चूंकि $YZ$-समतल $PQ$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए विभाजन बिंदु का $x$-निर्देशांक शून्य होगा।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{2(3) + 3(\alpha)}{2+3} = 0 \Rightarrow 6 + 3\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = -2$.चूंकि $ZX$-समतल $PQ$ को $4:5$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए विभाजन बिंदु का $y$-निर्देशांक शून्य होगा।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{4(\beta) + 5(4)}{4+5} = 0 \Rightarrow 4\beta + 20 = 0 \Rightarrow \beta = -5$.अतः,बिंदु $P(-2, 4, 7)$ और $Q(3, -5, 8)$ हैं।दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,$PQ$ की लंबाई:$PQ = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (-5 - 4)^2 + (8 - 7)^2}$$PQ = \sqrt{(5)^2 + (-9)^2 + (1)^2}$$PQ = \sqrt{25 + 81 + 1} = \sqrt{107}$.

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