ધારો કે L_1 (અનુક્રમે L_2) એ 2 hat{i}-hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે રેખા $L_1$ એ $\vec{a}_1 = 2 \hat{i}-\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{b}_1 = 3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે.રેખા $L_2$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{\sqrt{35}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે રેખા $L_1$ એ $\vec{a}_1 = 2 \hat{i}-\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{b}_1 = 3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે.રેખા $L_2$ એ $\vec{a}_2 = 2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{b}_2 = \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ને સમાંતર છે.બે વિષમતલીય રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \frac{|(\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) \cdot (\vec{a}_2 - \vec{a}_1)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ છે.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ શોધો:$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 2 \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 + 4) - \hat{j}(3 - 2) + \hat{k}(-6 + 1) = 3 \hat{i} - \hat{j} - 5 \hat{k}$.તેનું માન $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 1 + 25} = \sqrt{35}$ છે.હવે,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) - (2 \hat{i} - \hat{k}) = \hat{j} - 2 \hat{k}$ શોધો.હવે,અદિશ ગુણાકાર શોધો: $(\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) \cdot (\vec{a}_2 - \vec{a}_1) = (3 \hat{i} - \hat{j} - 5 \hat{k}) \cdot (0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 2 \hat{k}) = (3)(0) + (-1)(1) + (-5)(-2) = 0 - 1 + 10 = 9$.તેથી,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|9|}{\sqrt{35}} = \frac{9}{\sqrt{35}}$ થાય.

Similar Questions

ઉગમબિંદુ અને $(5, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

જો રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ અને $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ એકબીજાને છેદે, તો $m =$ ?

બિંદુ $({x_1}, {y_1}, {z_1})$ નું રેખા $\frac{{x - {x_2}}}{l} = \frac{{y - {y_2}}}{m} = \frac{{z - {z_2}}}{n}$ થી અંતર,જ્યાં $l, m, n$ એ રેખાના દિક્કોસાઇન છે,તે નીચે મુજબ છે:

બિંદુઓ $A(3, 4, -7)$ અને $B(1, -1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાના પ્રચલિત સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module