मान लीजिए L_1 (क्रमशः L_2) वह रेखा है जो 2 ha | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि रेखा $L_1$,$\vec{a}_1 = 2 \hat{i}-\hat{k}$ से गुजरती है और $\vec{b}_1 = 3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ के समानांतर है।रेखा $L_2$,$\ve

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$\frac{9}{\sqrt{35}}$

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(D) दिया गया है कि रेखा $L_1$,$\vec{a}_1 = 2 \hat{i}-\hat{k}$ से गुजरती है और $\vec{b}_1 = 3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ के समानांतर है।रेखा $L_2$,$\vec{a}_2 = 2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ से गुजरती है और $\vec{b}_2 = \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के समानांतर है।दो विषम रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ का सूत्र है: $d = \frac{|(\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) \cdot (\vec{a}_2 - \vec{a}_1)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ की गणना करें:$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 2 \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 + 4) - \hat{j}(3 - 2) + \hat{k}(-6 + 1) = 3 \hat{i} - \hat{j} - 5 \hat{k}$।इसका परिमाण $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 1 + 25} = \sqrt{35}$ है।इसके बाद,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) - (2 \hat{i} - \hat{k}) = \hat{j} - 2 \hat{k}$ की गणना करें।अब,अदिश गुणनफल की गणना करें: $(\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) \cdot (\vec{a}_2 - \vec{a}_1) = (3 \hat{i} - \hat{j} - 5 \hat{k}) \cdot (0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 2 \hat{k}) = (3)(0) + (-1)(1) + (-5)(-2) = 0 - 1 + 10 = 9$।अतः,न्यूनतम दूरी $d = \frac{|9|}{\sqrt{35}} = \frac{9}{\sqrt{35}}$ है।

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रेखाओं के युग्म $\vec{r} = -3\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k} + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(-1, 2, -1)$ से बिंदुओं $(2, -1, 1)$ और $(1, 1, -2)$ को मिलाने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है, तो $\alpha + \beta + \gamma =$

रेखाओं $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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