सिद्ध कीजिए कि बिंदु $A(2, 3, -4)$,$B(1, -2, 3)$ और $C(3, 8, -11)$ संरेख हैं।

$x = ay + b$ और $z = cy + d$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखा के दिक्-अनुपात (direction ratios) क्या हैं?

रेखाओं $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब का पाद है। तो $19(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $PQR$ इस प्रकार है कि $P$ और $Q$ रेखा $\frac{x+3}{8} = \frac{y-4}{2} = \frac{z+1}{2}$ पर स्थित हैं और $R(1, 2, 3)$ से $6$ इकाई की दूरी पर हैं। यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ $\triangle PQR$ का केंद्रक है, तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए: