रेखाओं frac{x+3}{3}=frac{y-1}{5}=frac{z+3}{4} | vedclass

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Question

(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = \langle 3, 5, 4 \rangle$ हैं। दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = \langle 1, 4, 2 \rangle$ हैं। दो रेखाओं ज

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इनमें से कोई नहीं

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(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = \langle 3, 5, 4 angle$ हैं। दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = \langle 1, 4, 2 angle$ हैं। दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $\langle a_1, b_1, c_1 angle$ और $\langle a_2, b_2, c_2 angle$ हैं,के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $\cos 	heta = \left| \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}} ight|$ है। मान रखने पर: $\cos 	heta = \left| \frac{(3)(1) + (5)(4) + (4)(2)}{\sqrt{3^2 + 5^2 + 4^2} \sqrt{1^2 + 4^2 + 2^2}} ight|$ $\cos 	heta = \left| \frac{3 + 20 + 8}{\sqrt{9 + 25 + 16} \sqrt{1 + 16 + 4}} ight|$ $\cos 	heta = \left| \frac{31}{\sqrt{50} \sqrt{21}} ight| = \frac{31}{5 \sqrt{2} \sqrt{21}} = \frac{31}{5 \sqrt{42}}$. अतः,$	heta = \cos^{-1} \left( \frac{31}{5 \sqrt{42}} ight)$. चूंकि यह मान दिए गए विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

रेखाओं $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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सरल रेखाओं $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 3}{-3}$ और $\frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A(2, 3, 4)$ और $B(-3, 5, -4)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड $yz$-समतल को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है?

दिखाइए कि बिंदुओं $(4,7,8)$ और $(2,3,4)$ से गुजरने वाली रेखा,बिंदुओं $(-1,-2,1)$ और $(1,2,5)$ से गुजरने वाली रेखा के समांतर है।

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