बिंदुओं $A(2, 3, 4)$ और $B(-3, 5, -4)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड $yz$-समतल को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है?

$1, -4, 2$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y-7}{3} = \frac{z}{1}$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। तो बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ की उस सरल रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ से होकर गुजरती है और सदिश $6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

दो विषम रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि रेखाओं $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ और $\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{6}{\sqrt{5}}$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

मान लीजिए कि रेखाओं $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $L_2: \vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी वाली रेखा $L_1$ और $L_2$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु है,तो $2(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान . . . . . . है।