मान लीजिए कि एक त्रिभुज PQR इस प्रकार है कि P | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए रेखा $L$ है। $L$ पर कोई भी बिंदु $(8k-3, 2k+4, 2k-1)$ के रूप में है।चूंकि $P$ और $Q$ रेखा $L$ पर स्थित हैं और $R(1, 2, 3)$ से $6$ इकाई क

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$6$

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(C) मान लीजिए रेखा $L$ है। $L$ पर कोई भी बिंदु $(8k-3, 2k+4, 2k-1)$ के रूप में है।चूंकि $P$ और $Q$ रेखा $L$ पर स्थित हैं और $R(1, 2, 3)$ से $6$ इकाई की दूरी पर हैं, हम दूरी सूत्र का उपयोग करते हैं: $(8k-3-1)^2 + (2k+4-2)^2 + (2k-1-3)^2 = 6^2$.यह सरल होकर $(8k-4)^2 + (2k+2)^2 + (2k-4)^2 = 36$ हो जाता है।वर्गों का विस्तार करने पर: $(64k^2 - 64k + 16) + (4k^2 + 8k + 4) + (4k^2 - 16k + 16) = 36$.समान पदों को जोड़ने पर: $72k^2 - 72k + 36 = 36$, जिससे $72k^2 - 72k = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर $72k(k-1) = 0$ मिलता है, इसलिए $k=0$ या $k=1$ है।$k=0$ के लिए, $P = (-3, 4, -1)$ और $k=1$ के लिए, $Q = (5, 6, 1)$ है।केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma) = (\frac{-3+5+1}{3}, \frac{4+6+2}{3}, \frac{-1+1+3}{3}) = (1, 4, 1)$ है।अतः, $\alpha + \beta + \gamma = 1 + 4 + 1 = 6$।

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