ધારો કે ત્રિકોણ $PQR$ એવો છે કે $P$ અને $Q$ રેખા $\frac{x+3}{8} = \frac{y-4}{2} = \frac{z+1}{2}$ પર આવેલા છે અને $R(1, 2, 3)$ થી $6$ એકમ અંતરે છે. જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $\triangle PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો:

દિશા ગુણોત્તર $2, 2, 1$ ધરાવતી રેખા અને બિંદુઓ $(3, 1, 4)$ અને $(7, 2, 12)$ ને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ અને $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z - 5}{5}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો.

જો $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ બિંદુઓ હોય અને રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $2x - y + z = 0 = y - x + 2z = mx - 2y + mz$ અવકાશમાં એક રેખા દર્શાવે છે,તો $m$ નું મૂલ્ય શું છે?

$L_1$ અને $L_2$ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો:
$L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-2}{2}$
$L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$
એક રેખા $L_3$ જેના દિકગુણોત્તર $1, -1, -2$ છે,તે $L_1$ અને $L_2$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.