રેખાઓ frac{x - 1}{2} = frac{y - 2}{3} = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b_2}$ સ્વરૂપમાં છે.અહીં,$\vec{a_1} = \hat{i} + 2\hat{j} +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b_2}$ સ્વરૂપમાં છે.અહીં,$\vec{a_1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$.તેમજ,$\vec{a_2} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\vec{b_2} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}$ શોધો:$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(15-16) - \hat{j}(10-12) + \hat{k}(8-9) = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.ત્યારબાદ,$(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})$ શોધો:$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (2-1)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (5-3)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$.$(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = (1)(-1) + (2)(2) + (2)(-1) = -1 + 4 - 2 = 1$.ન્યૂનતમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ દ્વારા મળે છે.$|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$.તેથી,$d = \frac{1}{\sqrt{6}}$.

રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ અને $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z - 5}{5}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ અને $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર શોધો.

$(5, 1, 6)$ અને $(3, 4, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને જ્યાં છેદે તે બિંદુના યામ શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module