રેખાઓ 3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z અને 2x - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ રેખાના દિકગુણોત્તર $(l_1, m_1, n_1)$ એ સમતલો $3x + 2y + z = 0$ અને $x + y - 2z = 0$ ના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.સદિશ ગુણાકારના સૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ રેખાના દિકગુણોત્તર $(l_1, m_1, n_1)$ એ સમતલો $3x + 2y + z = 0$ અને $x + y - 2z = 0$ ના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.સદિશ ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$l_1 = (2)(-2) - (1)(1) = -5$$m_1 = (1)(1) - (3)(-2) = 7$$n_1 = (3)(1) - (2)(1) = 1$તેથી,દિકગુણોત્તર $(-5, 7, 1)$ અથવા $(5, -7, -1)$ ના પ્રમાણમાં છે.બીજી રેખાના દિકગુણોત્તર $(l_2, m_2, n_2)$ એ સમતલો $2x - y - z = 0$ અને $7x + 10y - 8z = 0$ ના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.$l_2 = (-1)(-8) - (-1)(10) = 8 + 10 = 18$$m_2 = (-1)(7) - (2)(-8) = -7 + 16 = 9$$n_2 = (2)(10) - (-1)(7) = 20 + 7 = 27$$9$ વડે ભાગતા,આપણને દિકગુણોત્તર $(2, 1, 3)$ મળે છે.ધારો કે બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. ખૂણાનો કોસાઇન નીચે મુજબ મળે છે:$\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$$\cos 	heta = \frac{|(5)(2) + (-7)(1) + (-1)(3)|}{\sqrt{5^2 + (-7)^2 + (-1)^2} \sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2}}$$\cos 	heta = \frac{|10 - 7 - 3|}{\sqrt{25 + 49 + 1} \sqrt{4 + 1 + 9}} = \frac{0}{\sqrt{75} \sqrt{14}} = 0$તેથી,$\cos 	heta = 0$ હોવાથી,ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{2}$ થાય.

રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ અને $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $x=-y, z=0$ અને $x=0, z=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો છે?

બિંદુ $A(-2,-2,3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ ને સમાંતર રેખા $YOZ-$ સમતલને બિંદુ $P$ માં મળે છે,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

બિંદુઓ $(3, 4, 1)$ અને $(5, 1, 6)$ ને જોડતી રેખા અને $xy$-સમતલનું છેદબિંદુ શું થાય?

રેખાઓ $\vec{r}=(8+3 \lambda) \hat{i}+(-9-16 \lambda) \hat{j}+(10+7 \lambda) \hat{k}$ અને $\vec{r}=15 \hat{i}+29 \hat{j}+5 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module