मान लीजिए कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और E, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। चूंकि $AB \parallel CD$,इसलिए $AE \parallel CD$ है। $	riangle PAE$ और $

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$\frac{5}{2}$

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(A) दिया गया है कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। चूंकि $AB \parallel CD$,इसलिए $AE \parallel CD$ है। $	riangle PAE$ और $	riangle PCD$ में,$\angle PAE = \angle PCD$ (एकांतर अंतः कोण) $\angle APE = \angle CPD$ (शीर्षाभिमुख कोण) इसलिए,$AA$ समरूपता द्वारा $	riangle PAE \sim 	riangle PCD$ है। समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म से,हमारे पास है: $\frac{PA}{PC} = \frac{PE}{PD} = \frac{AE}{CD}$. चूंकि $E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,$AE = \frac{1}{2} AB$ है। साथ ही,समांतर चतुर्भुज में $AB = CD$ होता है,इसलिए $AE = \frac{1}{2} CD$ है। अतः,$\frac{PA}{PC} = \frac{PE}{PD} = \frac{1}{2}$। इसका अर्थ है $\frac{PA}{PC} = \frac{1}{2}$ और $\frac{PD}{PE} = 2$। इसलिए,$\frac{DP}{PE} + \frac{AP}{PC} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$।

मान लीजिए कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। यदि $P$,$DE$ और $AC$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\frac{DP}{PE} + \frac{AP}{PC} = $

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$(1,0,0), (0,1,0)$ और $(0,0,1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

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