ધારો કે S એ અતિવલય x^2 - 2y^2 = 1 નું નાભિ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - 2y^2 = 1$ છે. $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a^2 = 1$ અને $b^2 = \frac{1}{2}$ મળે છે.ઉત્કેન્દ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2(2+\sqrt{6})}$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - 2y^2 = 1$ છે. $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a^2 = 1$ અને $b^2 = \frac{1}{2}$ મળે છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{1/2}{1}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.નાભિ $S$ એ $(\sqrt{\frac{3}{2}}, 0)$ છે.બિંદુ $P(-1, 1)$ અને $S(\sqrt{\frac{3}{2}}, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $m = \frac{0 - 1}{\sqrt{\frac{3}{2}} - (-1)} = \frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ છે.રેખા $PS$ નું સમીકરણ $y = \frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}(x - \sqrt{\frac{3}{2}})$ છે.$Y$-અંતઃખંડ $(B)$ શોધવા માટે,$x = 0$ મૂકતા: $y = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$.યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes |OS| 	imes |OB| = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{\frac{3}{2}} 	imes \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{3}{2(\sqrt{6} + 2)}$ છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ના ટ્રાન્સવર્સ અને કોન્જુગેટ અક્ષના સમીકરણો છે

જો $c$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module