જો $c$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો

$x^{2}-y^{2}=4$ ના નાભિનું તેની નજીકની નિયામિકા (directrix) થી અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ અને $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ $A$ અને $B$ આગળના અતિવલયના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય, તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંત સ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિમાંથી પસાર થતું નાભિલંબ,અતિવલયના દૂરના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $b^2=$

ધારો કે એક અતિવલય $H$ નું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને નાભિઓ $x$-અક્ષ પર છે. ધારો કે $C_1$ એ અતિવલય $H$ ને સ્પર્શતું અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $C_2$ એ અતિવલય $H$ ને તેના શિરોબિંદુ પર સ્પર્શતું અને તેની એક નાભિ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ના ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) અનુક્રમે $36 \pi$ અને $4 \pi$ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ (એકમમાં) કેટલી થાય?