मान लीजिए P(a sec theta, b tan theta) और Q(a | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ है।बिंदु $P(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \cos 	heta + by \cot

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$-\left(\frac{a^2+b^2}{b}\right)$

Vedclass · Answer

(D) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ है।बिंदु $P(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+b^2$ है।इसी प्रकार,बिंदु $Q(a \sec \phi, b 	an \phi)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \cos \phi + by \cot \phi = a^2+b^2$ है।दिया है $	heta + \phi = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$। अतः,$\cos \phi = \sin 	heta$ और $\cot \phi = 	an 	heta$।दो समीकरण:$(1) \quad ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+b^2$$(2) \quad ax \sin 	heta + by 	an 	heta = a^2+b^2$$x$ को विलुप्त करने के लिए,$(1)$ को $\sin 	heta$ से और $(2)$ को $\cos 	heta$ से गुणा करने पर:$by(\cos 	heta - \sin 	heta) = (a^2+b^2)(\sin 	heta - \cos 	heta)$$by = -(a^2+b^2)$$y = -\frac{a^2+b^2}{b}$अतः,$k = -\frac{a^2+b^2}{b}$।

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