(1, 2sqrt{2}) से अतिपरवलय 16x^{2} - 25y^{2} = | vedclass

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Question

(D) $(1, 2\sqrt{2})$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - 2\sqrt{2} = m(x - 1)$ है,जिसे $y = mx + (2\sqrt{2} - m)$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि यह अ

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$\pi /2$

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(D) $(1, 2\sqrt{2})$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - 2\sqrt{2} = m(x - 1)$ है,जिसे $y = mx + (2\sqrt{2} - m)$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि यह अतिपरवलय $16x^{2} - 25y^{2} = 400$ की स्पर्श रेखा है,इसे $400$ से विभाजित करने पर $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ $a^{2} = 25$ और $b^{2} = 16$ है।स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^{2} = a^{2}m^{2} - b^{2}$ है,जहाँ $c = 2\sqrt{2} - m$ है।मान रखने पर: $(2\sqrt{2} - m)^{2} = 25m^{2} - 16$.$8 + m^{2} - 4\sqrt{2}m = 25m^{2} - 16$.$24m^{2} + 4\sqrt{2}m - 24 = 0$.$4$ से विभाजित करने पर: $6m^{2} + \sqrt{2}m - 6 = 0$.माना मूल $m_{1}$ और $m_{2}$ हैं। ढाल का गुणनफल $m_{1}m_{2} = \frac{-6}{6} = -1$ है।चूंकि ढाल का गुणनफल $-1$ है,इसलिए स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं।अतः,उनके बीच का कोण $\pi / 2$ है।

$(1, 2\sqrt{2})$ से अतिपरवलय $16x^{2} - 25y^{2} = 400$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण.....

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यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$,अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?

रेखाओं $(\sqrt{3})kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ और $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है,जिसकी उत्केंद्रता ............. है।

$(0, \pm 3)$ नाभियों और $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ शीर्षों वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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