रेखाओं $(\sqrt{3})kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ और $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है,जिसकी उत्केंद्रता ............. है।

मान लीजिए $A(-1, 0)$ और $B(2, 0)$ दो बिंदु हैं। एक बिंदु $M$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $\angle MBA = 2 \angle MAB$ हो। तो, बिंदु $M$ किस पथ पर गति करता है?

मान लीजिए कि $a$ और $b$ क्रमशः एक अतिपरवलय के अर्ध-अनुप्रस्थ और अर्ध-संयुग्मी अक्ष हैं,जिसकी उत्केंद्रता समीकरण $9e^2 - 18e + 5 = 0$ को संतुष्ट करती है। यदि $S(5, 0)$ एक नाभि है और $5x = 9$ इस अतिपरवलय की संगत नियता है,तो $a^2 - b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$ अतिपरवलय $xy=b^2$ को चार बिंदुओं $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ और $(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

यदि अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ क्रमशः $e$ और $e_1$ हैं,तो $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

सरल रेखाओं $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = m$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \frac{1}{m}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?