ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 2 & -1 & 4 \\ -3 & 7 & -6 \end{bmatrix}$ અને $B=[b_{ij}]_{3 \times 3}$ જ્યાં $b_{11}=2, b_{13}=-2, b_{12}=0$ છે, જેથી $AB=\begin{bmatrix} 2 & 14 & -4 \\ 4 & 1 & -8 \\ -6 & 15 & 12 \end{bmatrix}$ થાય. તો $|B|+\operatorname{trace}(B)=$

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]$,$B=\left[B_1, B_2, B_3\right]$,જ્યાં $B_1, B_2, B_3$ સ્તંભ શ્રેણિકો છે,અને $AB_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$,$AB_2=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right]$,$AB_3=\left[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]$. જો $\alpha=|B|$ અને $\beta$ એ $B$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો હોય,તો $\alpha^3+\beta^3$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,અને $x + 3y + 5z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 6 \\ 11 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$ છે. જો $AX = B$ હોય,તો $2a + b + 2c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $4x + \lambda y + 2z = 0$,$2x - y + z = 0$,અને $\mu x + 2y + 3z = 0$ (જ્યાં $\lambda, \mu \in R$) નો ઉકેલ શૂન્યતર (non-trivial) છે. તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ ને માત્ર એક જ ઉકેલ હોય,તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિંમત(ઓ)ની સંખ્યા કેટલી છે?