मान लीजिए AX=D तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $AX=D$ तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों की एक प्रणाली है। चूंकि $|A|=0$ है, इसलिए प्रणाली का कोई अद्वितीय हल नहीं है। हमें दिया गया है क

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जब $\alpha < 3$ होगा तो $AX=D$ के अनंत हल होंगे

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(C) दिया गया है, $AX=D$ तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों की एक प्रणाली है। चूंकि $|A|=0$ है, इसलिए प्रणाली का कोई अद्वितीय हल नहीं है। हमें दिया गया है कि $\operatorname{rank}(A) = \operatorname{rank}([AD]) = \alpha$ है। Rouché-Capelli प्रमेय के अनुसार, यदि $\operatorname{rank}(A) = \operatorname{rank}([AD]) = \alpha अतः, जब $\alpha < 3$ होता है, तो $AX=D$ प्रणाली के अनंत हल होते हैं।

मान लीजिए $AX=D$ तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों की एक प्रणाली है। यदि $|A|=0$ और $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ है, तो

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समीकरणों की प्रणाली $kx + 2y - z = 1$,$(k - 1)y - 2z = 2$,और $(k + 2)z = 3$ का एक अद्वितीय हल है,यदि $k$ का मान है:

दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$। यदि $A - \lambda I$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो:

$k \in R$ का वह मान,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$3x - y + 4z = 3$
$x + 2y - 3z = -2$
$6x + 5y + kz = -3$
के अनंततः अनेक हल हैं,है:

निम्नलिखित समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,$x + 2y - 3z = 0$ का $x = y = z = 0$ के अलावा अन्य हल होने के लिए $\lambda$ का मान क्या होगा?

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